函数的应用举例 教学设计 人教必修1

教学目标

1.了解数学建模

2.掌握根据已知条件建立函数关系式

3.培养学生分析问题、解决问题的能力

一、培养学生应用数学的意识

教学重点

根据已知条件建立函数关系式

教学难点

数学建模意识

教学方法

读议讲练法

教具准备

投影片2张（例1，例2）

教学过程

（I）复习回顾

师：前面，我们已经学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数，并要求大家在课前对本章作系统地归纳整理，接上来，用已学过的知识举例说明函数的应用。

（Ⅱ）讲授新课

师：大家首先阅读课本p96～p97，来了解一下数学建模的有关知识

１.数学模型与数学建模：

简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。

数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相当的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法

２.例题讲解：

例1：用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2 ，求此框架的面积与函数式，并写出它的定义域。

分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。

解：如图设

则CD弧长=

于是AD

因此

再由解之得

即函数式是：

定义域是：

评述：此题虽为函数关系的简单应用，但应让学生通过此题明确应用的能力要求及求解应用题的基本步骤。

数学应用题的能力要求：

阅读理解能力；

抽象概括能力

数学语言的运用能力；

分析、解决数学问题的

解答应用题的基本步骤：

合理、恰当假设；

抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；

分析、解决数学问题；

数学问题的解向实际问题的还原。

师：有了上述说明，我们在看例2时就应有所注意。

例2：如图所示，有一块半径为R的半圆形纲板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长和腰长间的函数式，并求出它的定义域。

分析：要用腰长表示周长的关系式，应该知道等腰梯形各边的长，下底长已知为2R，两腰长为2… ，因此，只须用已知量（半径R）和腰长…的函数式。

解：如图所示，AB=2R，C、D在⊙O的半圆周上设腰长AD=BC=…，作DE⊥AB，垂足为E，墨守成规结BD，那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE～Rt△ABD。

∴即

∴

所以，

即

再由解得

∴周长…与腰长…的函数式为：

，

定义域为：

评述：例2是实际应用问题，解题过程是从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答，这个过程实际上就是建立数学模型的一种最简单的情形。