两角和与差的三角函数人教必修5

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教学目标

(一)知识目标

两角和与差的余弦、正弦、正切公式.

(二)能力目标

1.掌握Ｓ（α±β），C（α±β)及T（α±β）的灵活应用.

2.综合应用上述公式的技能.

(三)德育目标

1.培养学生观察、推理的思维能力.

2.使学生认识到事物间是有联系的.

3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练.

4.提高学生的数学素质.

教学重点

Ｓ（α±β），C（α±β），T（α±β）的灵活应用.

教学难点

灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明.

教学方法

通过讲练相结合的方法，以达到初步掌握和、差角公式的灵活应用.

教具准备

幻灯片二张

第一张：（§4.6.5 A）

第二张：（§4.6.5 B）

1.化简下列各式：

(1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ

(2)

(3)

2.证明下列各式

(1)

(2)tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β

(3)

3.(1)已知sin（α＋45°）＝，45°＜α＜135°求sinα.

(2)求tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值.

教学过程

Ⅰ.复习回顾

师：请同学们回顾一下这一段时间我们一起所学的和、差角公式.

(学生作答，老师板书)

sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ (Ｓ（α±β）)

cos（α±β）＝cosαcosβSinαSinβ (C（α±β）)

tan（α±β）＝（T（α±β））

Ⅱ.讲授新课

师：这三个公式即为两角和(差)公式.下面请同学们思考这一组公式的区别与联系.首先，可考虑一下这组公式的推导体系.

师(提示)：我们为推导这组公式先引入平面内两点间距离公式，然后利用单位圆，三角函数的定义，最先推导出余弦的和角公式C（α＋β），然后依次……

生(回答)：按如下顺序推导其余公式：

C（α＋β）C（α－β）S（α＋β）S（α－β）T（α＋β）T（α－β）.

师：它们又有什么内在联系呢

(打出幻灯片§4.6.5 A，学生观察)

师：从此框架图可发现，实际上，正弦的和角公式包括了正弦的差角公式，余弦的和角公式包括了余弦的差角公式，正切的和角公式也包括了正切的差角公式，这是因为在和角公式中，β本来就是一个任意角，当然可正可负.总之，和角公式和差角公式可以互相转化.回忆推导过程，也是这样的，因为和角公式中的α、β均可任意取值，所以只要将和角公式中的β用－β代替，便可得到了差角公式，这是和角公式与差角公式的关系.

师：再之，将两角和(差)的正、余弦公式结合同角的三角函数基本关系，即将S（α±β）与C（α±β)相除，便得到T（α±β)，但要注意，要求“除式”不能为0.

即：公式S（α±β)，C (α±β)都适用于α、β为任意角，但运用公式T (α±β)时必须限定α、β，α±β都不等于＋ｋπ（ｋ∈Ｚ).