两角和与差的正切 人教必修2

教材：两角和与差的正切

目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。

过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式Ca＋b ,Ca-b ,Sa＋b ,Sa-b

练习：1．求证：cosx＋sinx=cos(x)

证：左边=(cosx＋sinx)=( cosxcos＋sinxsin)

=cos(x)=右边

又证：右边=( cosxcos＋sinxsin)=(cosx＋sinx)

二、两角和与差的正切公式 Ta＋b ,Ta-b

tan(a＋b)公式的推导（让学生回答） ∵cos (a＋b)≠0

tan(a＋b)= 当cosacosb≠0时

分子分母同时除以cosacosb得：

tan(a＋b)=

以-b代b得：

tan(a-b)=

2．注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2°注意公式的结构，尤其是符号。

3．引导学生自行推导出cot(a±b)的公式—用cota，cotb表示

cot(a＋b)= 当sinasinb10时

cot(a＋b)=

同理，得：cot(a-b)=

例一求tan15°，tan75°及cot15°的值：

解：1° tan15°= tan(45°-30°)=

2° tan75°= tan(45°＋30°)=

3° cot15°= cot(45°-30°)=

例二 已知tana=，tanb=-2 求cot(a-b)，并求a＋b的值，其中0°

解：cot(a-b)=

∵ tan(a＋b)=

且∵0°

∴a＋b=135°

例三 求下列各式的值：1°2°tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°

解：1°原式=

2° ∵

∴tan17°＋tan28°=tan(17°＋28°)(1-tan17°tan28°)=1- tan17°tan28°

∴原式=1- tan17°tan28°＋ tan17°tan28°=1

四、小结：两角和与差的正切及余切公式

五、作业： p38-39 练习2中 p40-41 习题4.6 1-7中余下部分 及9