两角和与差的正弦 人教必修3

教材：两角和与差的正弦

目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。

过程：一、复习：两角和与差的余弦

练习：1．求cos75°的值

解：cos75°=cos(45°＋30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°

=

2．计算：1° cos65°cos115°-cos25°sin115°

2° -cos70°cos20°＋sin110°sin20°

解：原式= cos65°cos115°-sin65°sin115°=cos(65°＋115°)=cos180°=-1

原式=-cos70°cos20°＋sin70°sin20°=-cos(70°＋20°)=0

3．已知锐角a,b满足cosa= cos(a＋b)=求cosb.

解：∵cosa= ∴sina=

又∵cos(a＋b)=<0 ∴a＋b为钝角 ∴sin(a＋b)=

∴cosb=cos[(a＋b)-a]=cos(a＋b)cosa＋sin(a＋b)sina

=（角变换技巧）

二、两角和与差的正弦

推导sin(a＋b)=cos[-(a＋b)]=cos[(-a)-b]

=cos(-a)cosb＋sin(-a)sinb=sinacosb＋cosasinb

即： sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb （Sa＋b）

以-b代b得： sin(a-b)=sinacosb-cosasinb （Sa-b）

(1)公式的分析，结构解剖，嘱记

(2)例一 不查表，求下列各式的值：

1° sin75° 2° sin13°cos17°＋cos13°sin17°

解：1°原式= sin(30°＋45°)= sin30°cos45°＋cos30°sin45°

=

2°原式= sin(13°＋17°)=sin30°=

例二 求证：cosa＋sina=2sin(＋a)

证一：左边=2(cosa＋sina)=2(sincosa＋cossina)

=2sin(＋a)=右边（构造辅助角）

证二：右边=2(sincosa＋cossina)=2(cosa＋sina)

= cosa＋sina=左边

三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”

四、作业： p38 练习2中①② 3中① 5中①③

p40-41 习题4.6 2中①③ 3中①②⑤⑦⑧ 7中①④⑤

〈精编〉p60-61 2、3、4