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两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习(2) 人教必修

目的:通过例题的讲解,增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。

过程:一、公式的应用

例一 在斜三角形△ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC

证一:在△ABC中,∵A+B+C=p ∴A+B=p-C

从而有 tan(A+B)=tan(p-C) 即:

∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC

即:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC

证二:左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC

=-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边

例二 求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)

解:(1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°

=1+tan45°(1- tan1°tan44°)+ tan1°tan44°=2

同理:(1+tan2°)(1+tan43°)=2 (1+tan3°)(1+tan42°)=2 ……

∴原式=222

例三 《教学与测试》p113例一 (略)口答

例四 《教学与测试》p113例二 已知tanq和是方程

的两个根,证明:p-q+1=0

证:由韦达定理:tanq+=-p ,tanq=q

∴p-q+1=0

例五 《教学与测试》 例三 已知tana=,tan(-b)=(tanatanb+m)又a,b都是钝角,求a+b的值

解:∵两式作差,得:tana+tanb=(1-tanatanb

即:

又:a,b都是钝角 ∴p

二、关于求值、求范围

例六 已知tana,tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根,求的值。

解:

tana,tanb是方程x2+px+2=0的两实根

例七 求的值。

解:原式=

=

三、作业:《教学与测试》 p111-114 53、54课中练习题

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