抛物线 教学设计 人教选修1

●教学目标

1．掌握抛物线的定义及其标准方程；

2．掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系；

3．认识抛物线的变化规律.

●教学重点

抛物线的定义及标准方程

●教学难点

区分标准方程的四种形式

●教学方法

启发式

●教具准备

抛物线演示模板、三角板、幻灯片

●教学过程

Ⅰ.复习回顾：

师：我们知道，与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线，然后得出结论，曲线就是初中见过的抛物线.

师：下面，我们就将学习抛物线的定义及其标准方程.

Ⅱ.讲授新课：

1．抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.

师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程.

2．抛物线的标准方程：

①推导过程：

如图8—20，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合.

设|KF|=p(p＞0)，那么焦点F的坐标为（，准线l的方程为

设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合

将上式两边平方并化简，得y2=2px ①

方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是

②抛物线标准方程的四种形式：

师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2=－2px,x2=2py,x2=－2py.这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下：

师：下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系.

例1 （1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.

解：（1）因为p=3,所以焦点坐标是准线方程是

（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.

说明：此题是抛物线标准方程的直线应用，要求学生熟练掌握.

Ⅲ.课堂练习：

课本p118练习1，2，3.

●课堂小结

师：通过本节学习，要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程，并掌握抛物线的焦点、准线及方程的相互关系，并能应用它解决一些相关问题.

●课后作业

习题8.5 1，2，3，4.

●板书设计

●教学后记