实数与向量的积 人教必修

总 课 题

平面向量

总课时

2

第1 课时

课 题

实数与向量积

课 型

新授

教学目标

1.理解实数与向量积概念并掌握运算律，能用运算律简化向量运算

2. 理解两向量共线（平行）的充要条件，并掌握定理；

3. 能运用定理证明三点共线问题及两直线的平行问题；

教学重点

实数与向量积概念及运算律

教学难点

定理的灵活应用

教学过程

教学内容

备课札记

向量的加减法运算

二.新知讲授：

多个向量的相加减进行推广，得出下列概念：

1．实数与向量的积：

实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：

（1）∣λa∣=∣λ∣·∣a∣

（2）当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0·a=0．

由学生推导得出：

2．实数与向量积的运算律：

设λ、μ∈R，那么

（1）λ（μa）=（λμ）a；

（2）（λ＋μ）a=λa＋μa；

（3）λ（a＋b）=λa＋λb；

例1、计算：

① -3×4a② 3（a＋b）-2（a-b）-a

③（2a＋3b-c）-（3a-2b＋c）

例2、若3m＋2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量，求m,n

教学过程

教学内容

备课札记

课堂练习： p105T1T2T3

3．两向量共线（平行）的充要条件：

向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa

例3、已知λ、μ∈R，则在以下各命题中，正确的命题共有

（1）λ<0 ，a≠0时，λa与a的方向一定相反

（2）λ>0，a≠0时，λa与a的方向一定相同

（3）λ≠0，a≠0时，λa与a是共线向量

（4）λμ>0，a≠0时，λa与μa的方向一定相同

（5）λμ<0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

例4．如图，已知,,试判断与是否共线(或平行)

例5、已知：M是ΔABC边BC的中点，求证：

课堂练习：p105T4

课堂小结：

1．实数λ与向量a的积的概念．

2．数乘向量（包括向量的加法）的运算律

3．实数λ与向量a的积λa仍然是一个向量

4．两非零向量a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a=λb．

布置作业：见下面（另附）

班级

高一（ ）

姓名

学号

课题

实数与向量的积

一、判断题：

（1）已知向量a、b、e满足a=2e，b=3e，则a=（）

（2）–n（a＋b）=n（a-b）（其中n∈N，a、b是两非零向量） （）

（3）λ∈R，a为非零向量，则λa的方向确定 （ ）

（4）若λ∈R且b≠0，a=λb时，一定有a、b共线 （ ）

二、选择题：

1.下列各小题中，向量…、…共线的是 （ ）

（1）；

(2);(3).

A.(1),(2),(3) B.(1),(3) C.(1),(2) D.(1)

2.已知，,…则下列关系一定成立的是( )

A.A、B、C三点共线 B. A、B、D三点共线 C. A、C、D三点共线D. B、C、 D三点共线

3、若,且|，则四边形ABCD是 （ ）

A．平行四边形 B．等腰梯形 C．菱形 D．梯形

4、若O为平行四边形ABCD的中心，，则等于 （ ）

A． B． C． D．

三、填空题：

已知：向量a，b同向，且│a│=3，│b│=7，则│2a-b│=_________

化简：_____________

四、解答题：

1、已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交与O，且a，=b用向量a，b分别表示向量

2、a,b为已知向量，且5c＋3a-2b=b-2a，求向量c

3、在△ABC中，D、E是BC边上的 三等分点，设，试用表示向量.