数列极限的运算法则 人教选修

教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。

教学重点：运用数列极限的运算法则求极限

教学难点：数列极限法则的运用

教学过程：

一、复习引入：

函数极限的运算法则：如果则＿＿＿

＿＿＿＿，＿＿＿＿（B）

二、新授课：

数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似：

如果那么

推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若，，有极限，则：

特别地，如果C是常数，那么

二.例题：

例1.已知，求

例2.求下列极限：

（1）； 　（2）

例3.求下列有限：

（1）（2）

分析：（1）（2）当 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。

例4.求下列极限：

（1）

（2）

说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。 当 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。

2.有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。

3.两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。

小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。

练习与作业：

1.已知，求下列极限

（1）； （2）

2.求下列极限：

（1）； （2）。

3.求下列极限

（1）； 　（2）；

（3）； 　（4）。

4.求下列极限

已知求下列极限：

（1）.（2）.

5.求下列极限:

（1）.（2）.

（3）. 　 　(4).

(5). (6).

(7). （8）

（9） （10）.已知求