随机事件的概率（2）人教必修

教学目标：1．了解基本事件、等可能性事件的概念；

2．理解等可能性事件的概率的定义，并能求简单的等可能性事件的概率，初步掌握等可能性事件的概率计算公式．

三、教学重、难点：目标1，2．

四、教学过程：

（一）引入：

不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：

①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？（答案：）

②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？（答案：）

③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？（答案：）

（二）新课讲解：

1．等可能事件的概率：

①基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件…）称为一个基本事件。

例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件…由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）．

2．等可能性事件：

如果一次试验中可能出现的结果有…个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件。

3．等可能性事件的概率：

如果一次试验中可能出现的结果有…个，而且所有结果都是等可能的，如果事件…包含…个结果，那么事件…的概率．

说明：①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是，即是等可能的；

②公式是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；

③可以从集合的观点来考察事件…的概率：．

4．例题分析：

例1 一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的

3个黑球，从中摸出2个球，

（1）共有多少种不同的结果？

（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？

（3）摸出2个黑球的概率是多少？

解：（1）从袋中摸出2个球，共有种不同结果；

（2）从3个黑球中摸出2个球，共有种不同结果；

（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6

种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2

个黑球的结果有3种，所以，从中摸出2个黑球的概率

．

说明：本题的第（2），（3）小题都是在从4个球中任取2个球所组成集合…的基础上考虑的，在内容上完全相仿；不同的是第（2）题求的是相应于…的子集…的元素个数，而第（3）小题求的是相应于…的子集…的概率．

例2 将骰子先后抛掷2次，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的数之和是5的概率是多少？

解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有，1，2，3，4，5，6这6种结果，

根据分步计数原理，一共有种结果。

（2）在上面的所有结果中，向上的数之和为5的结果有，4种，其中括号内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷向上的数，上面的结果可用下图表示，其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和。

（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的结果（记为事件…）有4种，因此，所求概率．

练习：第（3）小题如果改为“出现向上的数之和为5的倍数”其概率又是多少？

例3 袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：

（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；

（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率。

解：（1）设所有的基本事件组成集合…，，“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合…，，∴．

（2）设所有的基本事件组成集合…，，“取后不放回且取出2黑1白”事件构成集合…，，∴．

五、课堂练习：课本第119页 练习 第1，2，3题，课本第120页 习题 第1题。

六、小结：1．基本事件、等可能性事件的概念；

2．等可能性事件的概率。

七、作业：

（一）课本第120页 习题 第2，3，5题。

（二）补充：等可能事件的概率（1）

1．…个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（B）

2．在电话号码中后四个数全不相同的概率为 （B）

3．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为（A）

4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为．

5．在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的4个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为．

6．从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．

7．从甲地到乙地有、、共3条路线，从乙地到丙地有、共2条路线，其中是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路 线的概率为．

8．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算：

⑴取到卡片号是7的倍数的情况有多少种？

⑵取到卡片号是7的倍数的概率是多少？

答案：⑴14； ⑵14％.

9．将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率各是多少？

答案：

10．第1小组有足球票3张、篮球票2张，第2小组有足球票2张、篮球票3张，甲从第1小组的5张票和乙从第2小组的5张票中各任抽1张，两人都抽到足球票的概率是多少？

答案：