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线性回归(2) 人教选修

课 题:第14课 线性回归(2)

课 型:新授课

课时计划:本课题共安排1课时

教学目的:

1.进一步熟悉回归直线方程的求法

2.加深对回归直线方程意义的理解

3. 增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识

教学重点、难点:准确求出回归直线方程

教具使用:常规教学

教学过程:

1.复习回顾

(1)对一组数据进行线性回归分析的基础是什么

散点图呈线性.

(2)回归直线方程中系数a、b如何进行计算计算时应注意什么问题

(3)回归直线方程的意义是什么

2.例题讲练

例 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下组对应数据:

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

1.98

2.07

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

3.36

3.50

(1)画出散点图;

(2)求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程.

讲解上述例题时,(1)可由学生完成;对于(2),可引导学生列表,按

的顺序计算,最后得到.

即所求的回归直线方程为.

若条件允许,可借助几何画板向学生演示本题,即画出散点图,并求出回归直线方程.

讲解上述例题后,要求学生完成下面问题:

在某种产品表面进行腐蚀线试验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据:

时间t(s)

5

10

15

20

30

40

50

60

70

90

120

深度y(μm)

6

10

10

13

16

17

19

23

25

29

46

(1)画出散点图;

(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程

略解:(1)散点图略,呈直线形.

(2)经计算可得

故所求的回归直线方程为.

3.课堂小结:

对一组数据进行线性回归分析时,应先画出其散点图,看其是否呈直线形,再依系数a、b的计算公式,算出a、b.由于计算量较大,所以在计算时应借助技术手段,认真细致,谨防计算中产生错误.

布置作业

教科书第39页练习

教学反馈

1.求回归直线方程,首先应注意到,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实标意义.否则,求出的回归直线方程毫无意义.因此,对一组数据作线性回归分析时,应先看其散点图是否成线性.

2.求回归直线方程,关键在于正确地求出系数a、b,由于求a、b的计算量较大,计算时仔细谨慎、分层进行,避免因计算产生失误.

3.回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题,把“无序”变为“有序”,并对情况进行估测、补充.因此,学过回归直线方程以后,应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.

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