向量的加法与减法 人教必修

总 课 题

平面向量

总课时

2

第 1 课时

课 题

向量的加法与减法（一）

课 型

新授

教学目标

1、掌握向量加法的概念及向量加法的几何意义

2、熟练掌握向量加法的两种法则，会作已知两向量的和向量

3、理解向量的加法交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义

教学重点

向量加法的平行四边形法则和三角形法则

教学难点

对向量的加法定义的理解

教学过程

教学内容

备课札记

复习：零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

引入：生活中，船在水中行驶的例子

二.新知讲授：

1、向量的加法的定义

已知向量a,b，在平面内任 取一点A，作=a,=b,则向量叫做a与b的和，记作a＋b即：a＋b=＋=

求两个向量和的运算，叫做向量的加法

例1.已知向量a,b，求作向量a＋b

2、向量加法的三角形法则

3、向量加法的平行四边形法则

（注：1、两种法则的异同，及各自适用的范围

2、零向量与任一向量a，有a ＋ 0= 0 ＋ a = a

3、共线向量与平行向量的加法）

教学过程

教学内容

备课札记

4、向量的加法的交换律与结合律

交换律:a ＋ b = b ＋ a

结合律: （a ＋ b）＋ c = a ＋（b ＋ c）

（注：结合三角形法则进行推广）

课堂练习：书p99练习1、2、3、4

例2.如图，一艘船从A点出发以km/h的速度向垂直对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）

课堂练习：书p102T1T3

例3.用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形

课堂小结：

向量加法的定义及其物理、几何意义

三角形法则（多边形法则）及平行四边形法则

布置作业：

见作业纸（另附）

班级

高一（ ）

姓名

学号

课题

向量的加法

1、若C是线段AB的中点，则 （ ）

A.B.C.D. 以上均不正确

2、已知a,b,c是非零向量，则向量 (a＋c)＋b, b＋(a＋c), b＋(c＋a), c＋(a＋b),c＋b＋a中，与向量a＋b＋c相等的个数为 （ ）

5 B. 4 C. 3 D. 2

Δ3、在…ABCD中，设=a,=b,=c,=d,则下列等式中不成立的是（ ）

A.a＋b=cB.a＋d=bC.b＋d=a D.

二.填空题：

4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船实际航行速度最大是_______ km/h，最小是___________ km/h。

5、在矩形ABCD中，若,,，则

6、已知∠AOB=60o,则

7、已知a,b是非零向量，若，则a与b 的方向______________

三.解答题：

8、一架飞机向北飞行300km，然后改变方向西飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的和

9、飞机从甲地按北偏西15o的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地按南偏东75o的方向飞行1400km到达丙地。那么丙地在甲地的什么方向？

10、如图，在四边形ABCD中，求证