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正、余弦函数的单调性 人教必修

总 课 题

三角函数的图象和性质

总课时

7

第 5 课时

课 题

正、余弦函数的单调性

课 型

新授

教学目标

1、记住正、余弦函数的单调性

2、会利用单调性比较两个三角函数值的大小

3、会求函数的单调区间

教学重点

正、余弦函数的单调性、单调区间

教学难点

函数单调区间的确定以及不等式的解集

教学过程

教学内容

备课札记

1、复习导入

(1)正、余弦函数的图象

(2)观察图象、总结函数值的变化规律

函数值何时递增?何时递减?

(3)归纳概括 y=sinx在每一个区间[ , ]递增,

在每一个区间[ , ]递减。

y=cosx在每一个区间[ , ]递增,

在每一个区间[ , ]递减。

2、例题选讲

例1.比较下列各组数的大小

(1)sin16°与sin154°

(2)cos110°与cos260°

(3)sin230°与cos170°

例2.不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0?

(1)sin(-)- sin(-

(2)cos(-)- cos(-

教学过程

教学内容

备课札记

3、求下列函数的单调区间

(1)y=sin(x+

(2)y=cos2x

(3)y=3sin(2x-

(4)y=2cos(-2x+

(5)y=log…cosx

巩固练习p57 6、7

4、设α、β为锐角且sinα

A α+β> Bα+β< Cα+β= Dα>β

5、 求函数y=2sinx(sinx+cosx)的单调区间

求函数y=sin+cos的单调区间

6、根据图象,解下列不等式

(1)sinx≥(2)cosx≤-(3)2cosx-1>0

巩固新课

小结

班级

高一( )

姓名

学号

课题

正、余弦函数的单调性

1、函数y=sinx在区间[-]上是递函数,函数y=cosx在区间[-]上是递函数。

2、函数y=sin(x+)在区间[]上是递函数

函数y=cos(x+)在区间[]上是递函数

3、函数y=sinx,x的单调递减区间是

4、函数y=cosx,x的单调递增区间是

5、下列不等式中成立的为( )

Asin(-) Bcos>sin

Csin2cos5

6、函数y=cos(2x-) 的单调递增区间是( )

A[k…-,k…+] (k…Z) B[k…-,k…+] (k…Z)

C[k…+,k…+] (k…Z) D[k…+,k…+] (k…Z)

7、不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小

(1)sin103°与sin164°

(2) cos与cos

(3)sin508°与 sin144o

(4)sin760o与sin(-770o)

8、求下列函数的单调递增区间

(1)y=1+sinx,x∈R (2)y=-cosx,x∈R

(3)y=sin(-2x),x∈R

9、根据正弦函数、余弦函数的图象,写出使下列不等式成立的x的集合

(1)sinx≥(x∈R) (2)+2cosx≥0 (x∈R)

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