指数函数 教学设计1

教学目标

1.理解指数函数的概念。

2.掌握指数函数的图象、性质。

3.培养学生实际应用函数的能力。

教学重点

指数函数的图象、性质。

教学难点

指数函数的图象性质与底数a的关系

教学方法

学导式

教具准备

投影片2张（例1，例2）

教学过程

（I）复习回顾

师：前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质。这些知识都是为我们学习指数函数打基础。

现在大家来看下面的问题：

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是y=2x这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。

下面，我们给出指数函数的定义。

（II）讲授新课

1．指数函数定义：

一般地，函数y=a^x(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。

师：现在研究指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的图象和性质，先来研究a>1的情形。

例如，我们来画y=2^x的图象。

列出x,y的对应值表，用描点法画出图象：

再来研究0

例如， 我们来画的图象，即画y=2^-x的图象。可得x,y的对应值，

用描点法画出图象。也可根据y=2^-x的图象与y=2^x的图象关于y轴对称，由y=2^x的图象

对称得到y=2^-x即的图象。

我们观察y=2^x以及y=2^-x的图特征，就可以得到y=2^x（a>1）以及y=2^x（0

2.指数函数的图象和性质：

3.例题讲解：

例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。

分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。

解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。

经过1年，剩留量y=1×84%=0.84¹;

经过2年，剩留量y=1×84%=0.84²;

……

一般地，经过x年，剩留量

y=0.84^x

根据这个函数关系式可以列表如下：

用描点法画出指数函数y=0.84^x的图象。从图上看出y=0.5只需x≈4.

答：约经过4年，剩留量是原来的一半。

评述：（1）指数函数图象的应用；

（2）数形结合思想的体现。

例2：说明函数y=2^x＋1与y=2^x的图象的关系，并画出它们的示意图。

分析：做此题之前，可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题。

解：比较函数y=2^x＋1与y=2^x的关系：

y=2^-3＋1与y=2^-2相等，

y=2^-2＋1与y=2^-1相等，

y=2^2＋1与y=2³相等，

……

由此可以知道，将指数函数y=2^x的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y=2^x＋1的图象。

评述：此题目在于让学生了解图象的平移交换，并能逐步掌握平移规律。

（III）课堂练习

课本p78练习1，p77例2（2）。

（IV）课时小结

师：通过本节学习，大家要能在理解指数函数概念的基础上，掌握指数函数的图象和性质，并会简单的应用。

（V）课后作业

在同一坐标系里画出下列函数图象：

（1）y=10^x,(2)