指数函数的性质应用 (1) 人教必修

教学目标

1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。

2.掌握指数形式的函数定义域、值域。

3.掌握比较同底数幂大小的方法。

4. 培养学生数学应用意识。

教学重点

比较同底幂大小

教学难点

底数不同的两幂值比较大小

教学方法

启发引导式

教具准备

投影片1张（指数函数图象、性质）

教学过程

（I）复习回顾

师：上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾。

（打出投影片<1>）（内容为指数函数的概念、图象、性质）

师：这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用。

（II）讲授新课

例3：求下列函数的定义域、值域：

（3）y=2^x＋1

分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象。注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。

解:（1）由x-1≠0得y≠1

所以，所求函数定义域为{x|x≠1}

由得y≠1

所以，所求函数值域为{y|y>0且y≠1}

说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令，考察指数函数y=0.4t,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理。

（2）由5x-1≥0得x≥}

所以，所求函数定义域为{x|x≥}

由≥0得y≥1

所以，所求函数值域为{y|y≥1}

（3）所求函数定义域为R

由2^x>0可得2^x＋1>1

所以，所求函数值域为{y|y>1}

师：通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性。

例4：比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.7^2.5,1.7³;

(2)0.8^-0.1,0.8^-0.2;

(3)1.7^0.3,0.9^3.1.

要求：学生练习（1）、（2），并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤。

解：（1）考查指数函数y=1.7^x

又由于底数1.7>1，所以指数数y=1.7x在R上是增函数

∵2.5<3 ∴1.7^2.5<1.7³

(2)考查指数函数y=0.8^x

由于0<0.8<1 ,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数。

∵-0.1>-0.2 ∴0.8^-0.1<0.8^-0.2

师：对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：

（1）确定所要考查的指数函数；

（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；

（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。

解：（3）由指数函数的性质知：

1.7^0.3>1.7⁰=1,0.9^3.1<0.9⁰=1,

即1.7^0.3>1,0.9^3.1<1,∴1.7^0.3>0.9^3.1.

说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较。（3）题中与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧。

师：接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法。

（III）课堂练习

课本p78练习2，习题2.62

(IV)课时小结

师：通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力。

（V）课后作业

一、课本p78习题2.61,3

二、 1.预习内容：函数单调性、奇偶性概念

2.预习提纲

（1）函数单调性，奇偶性的概念；

（2）函数单调性，奇偶性的证明通法是什么？写出基本的证明步骤。

板书设计

教学后记